第九章 对逻辑悖论的反思

一．  悖论的定义和类型

悖论：指违反常识的或荒谬的理论，或者是自相矛盾的语句或命题。

悖论的分类：语形悖论、语义悖论。

(资料图片仅供参考)

二．  悖论产生的原因

自我指称、否定性概念和总体、无限。

三．  悖论的解决方案

罗素的（禁止）“恶性循环原则”：凡涉及一个集合的全部元素者，它一定不是这一集合的元素。

塔斯基的真定义两个限制条件：

（1）实质的充分性或内容的适当性。指其能够把T模式的所有特例作为后承推演出来，凡不能推衍T模式的所有特例都不能作为真定义。

（2）形式的正确性。①区分语言层级，即区分被谈论的语言和用来进行这种谈论的语言，前者是对象语言，后者是元语言。②两种语言必须具有“明确规定的结构”，即都必须用公理化、形式化的方法来表述。③元语言必须比对象语言“实质上更丰富”。

关于矛盾解决办法的非议与问题：

（1）强烈的特设性。

（2）实际操作时的不可行性。

（3）语义封闭性太强。

（4）语言层次最终的终结问题。

克里普克的真理论：只存在一个真谓词，它可以用语含有这个谓词的语言本身，但这种语言不会导致悖论，其办法是通过允许真值空缺并使悖论性语句处于这种空缺之中来避免悖论。这套理论的核心概念是“有根性”、“固定点”和“真值空缺”。一个语句是有根的，当且仅当，可以通过一定的程序把它的真值归结为某个先前语句的真值，或者说通过某个先前的语句是否为真来确定它是否为真。一个含有多个叠置的真为此的语句是有根的，当且仅当最终可以通过这种程序把它的真值归结于某个不含真谓词的语句的真值。

四．  关于悖论的一些思考

皮尔士指出：一个断言性命题必须与一个“外部对象”有关系，“逻辑法则仅仅对具有一个对象的符号发生作用”。对于像“本语句是假的”这样的说谎者悖论型命题失效，因为它是无意义的，它只说到它自己，自己表明自己但没有“外部对象”，无任何“外部关系”。

罗素提出禁止“恶心循环原则”。

塔斯基语义学通过对语言的无限分层并使“真”、“假”等语义概念相对于某个层次的语言，避免自我指称。

克里普克把塔斯基的程序倒过来，从某个具体的语句开始，反过来追溯它之为真或为假的根据或基础，以此避免自我指称或恶性循环。

悖论的特殊性：导致逻辑矛盾的过程的合乎逻辑性，以及导致悖论的前提错误的隐蔽性，以至于我们常常弄不清楚差错究竟出在什么地方，以及用何种办法去应付它们。

逻辑矛盾：在同一时间、同一方面或同样的意义上对同一对象作出了两个互相否定的论断。

辩证矛盾：是客观事物本身所存在的矛盾，在语句形式上它表现为两个互相否定的部分在同一个句子中并存，但这两个互相否定的部分常常是从两个不同的方面或在不同的意义上说的。

“我们在悖论中‘证明’了一个矛盾”，正确的说法是：我们已经从某个或某些前提出发合乎逻辑的推导出了一个矛盾。

悖论应该避免和排除，但悖论问题不可能一劳永逸地获得解决，而只能获得相对的解决，即逐个地给予解决，发现一个设法排除一个，遇到用已有的办法不能解决的新悖论，再设计更合理、更周全的办法予以解决，如此循环，以至无穷。

本体论论证：指把导致悖论的自我指称、自相缠绕普遍化、实在化的做法，把它们当作是客观事物本来的存在方式。

认识论论证：指把悖论产生的根源归结为思维的本性的做法。